试题

题目：
青果学院如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）



答案
B
青果学院解：连接AF．
根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4-x．
在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得x2=9+（4-x）2，
解得x=
25
8
．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根据勾股定理，得OF=
15
8
，
根据全等三角形的性质，可以证明OE=OF，则EF=
15
4
．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
连接AF，根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则AF=CF．设AF=x，则BF=4-x，根据勾股定理求得x的值，再根据勾股定理求得AC的长，即可求得AO的长，再根据勾股定理求得OF的长，进而求得EF=2OF．
此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理．
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