试题

题目：
青果学院如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．
答案
证明：∵BD∥EC，BE∥DC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∴BD=EC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
∴AC=EC．
∴△ACE是等腰三角形．
证明：∵BD∥EC，BE∥DC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∴BD=EC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
∴AC=EC．
∴△ACE是等腰三角形．
考点梳理
矩形的性质；等腰三角形的判定．
首先根据平行四边形的性质及矩形中对角线相等的性质求证出四边形ABCD是矩形，然后求得AC=EC，所以△ACE是等腰三角形．
本题综合考查了平行四边形及矩形的性质．
证明题．
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