试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA=PD．求证：PB=PC．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠CDA=90°，青果学院AB=CD，
∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵在△ABP和△DCP中，
AB=CD
∠3=∠4
AP=DP
，
∴△ABP≌△DCP（SAS），
∴PB=PC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠CDA=90°，青果学院AB=CD，
∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵在△ABP和△DCP中，
AB=CD
∠3=∠4
AP=DP
，
∴△ABP≌△DCP（SAS），
∴PB=PC．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形的性质可得得到∠BAD=∠CDA=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，推出∠3=∠4，证出△ABP≌△DCP即可得到答案．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ABP≌△DCP是证此题的关键．
证明题．
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