试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，过A作AE⊥BD，垂足为E．
（1）求对角线AC的长；
（2）求AE的长；
（3）求
BE
ED
的值．
答案
解：（1）∵∠AOD=120°，∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm；

（2）由（1）得，△AOB为等边三角形，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=
1
2
AB
∴AE=
AB2 - BE2
=
3
4
AB2
=
3
2
AB=
3 
3
2
cm．

（3）由（2）得BE=
1
2
AB=
1
2
OB，∴
BE
DE
=
1
3
．
解：（1）∵∠AOD=120°，∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm；

（2）由（1）得，△AOB为等边三角形，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=
1
2
AB
∴AE=
AB2 - BE2
=
3
4
AB2
=
3
2
AB=
3 
3
2
cm．

（3）由（2）得BE=
1
2
AB=
1
2
OB，∴
BE
DE
=
1
3
．
考点梳理
矩形的性质．
由∠AOD的大小不难得出△AOB为等边三角形，又AE是△AOB的高，可利用勾股定理进行求解，亦可得BE与OB的关系，进而可求BE与DE的比值．
熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质．
计算题．
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