试题

题目：
求以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长．
答案
青果学院解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E、F为AD、AB的中点，
∴EF=
1
2
BD，
同理EN=FM=
1
2
AC，MN=
1
2
BD，
∴四边形EFGH的周长为2BD，
∵AD=8，AB=6，
∵BD=
AD2+AB2
=10cm，
∴四边形EFMN的周长为2×10cm=20cm．
青果学院解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E、F为AD、AB的中点，
∴EF=
1
2
BD，
同理EN=FM=
1
2
AC，MN=
1
2
BD，
∴四边形EFGH的周长为2BD，
∵AD=8，AB=6，
∵BD=
AD2+AB2
=10cm，
∴四边形EFMN的周长为2×10cm=20cm．
考点梳理
三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．
根据矩形的性质可得AC=BD，再根据三角形的中位线可得：EF=MN=
1
2
BD，FM=EN=
1
2
AV，即可求得四边形EFMN的周长为2BD，根据勾股定理即可求BD的长，即可求四边形EFMN的周长，
本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BD的长是解题的关键．
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