试题

题目：
青果学院已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，交点为P．求证：四边形ODPC是菱形．
答案
证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形ODPC是平行四边形，
∴OD=
1
2
BD=
1
2
AC=OC，
∴四边形ODPC是菱形．
证明：∵DP∥AC，CP∥BD
∴四边形ODPC是平行四边形，
∴OD=
1
2
BD=
1
2
AC=OC，
∴四边形ODPC是菱形．
考点梳理
矩形的性质；菱形的判定．
根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形ODPC是平行四边形，又知四边形ODPC是平行四边形，故可得OD=
1
2
BD=
1
2
AC=OC，即可证出四边形ODPC是菱形．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．
证明题．
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