试题

题目：
青果学院如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=
122-62
=6
3
．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=
122-62
=6
3
．
考点梳理
矩形的性质．
根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．
本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．
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