试题

如图，在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

1

2

×6×

5

2

=30（cm²）．

（方案二）设BE=x，则CE=12-x，
∴AE=

BE2+AB2

=

25+x2

．
∵四边形AECF是菱形，则AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=

119

24

．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

1

2

×5×

119

24

≈35.21（cm²）．
经比较可知，（方案二）张丰同学所折的菱形面积较大．
解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

1

2

×6×

5

2

=30（cm²）．

（方案二）设BE=x，则CE=12-x，
∴AE=

BE2+AB2

=

25+x2

．
∵四边形AECF是菱形，则AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=

119

24

．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

1

2

×5×

119

24

≈35.21（cm²）．
经比较可知，（方案二）张丰同学所折的菱形面积较大．