试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为（　　）



答案
D
解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．青果学院
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP
=AH×x×
1
2
+AE×y×
1
2

=2x·
1
2
+3y×
1
2

=5cm2，
2x+3y=10，
S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP
=CF×（4-x）×
1
2
+CG×（6-y）×
1
2

=（26-2x-3y）×
1
2

=（26-10）×
1
2

=8cm2．
故选D．
考点梳理
矩形的性质．
首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．
本题考查了对矩形的性质，三角形的面积等知识点，把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解此题的关键．
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