试题

如图，矩形ABCD中，AB=CD=x，AD=BC=y，把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（　　）
A．

y

x

x2+y2

B．

x

y

x2+y2

C．

y

x

2x2+y2

D．

x

y

x2+2y2

A
解：∵A，C两点关于PQ对称，所以AO=CO，
∵AC⊥QP，从而∠AOP=∠QOC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠APQ=∠PQC．
∴△APO≌△CQO，
∴CQ=AP，
由PQ⊥AC且平分AC，可知AQ=CQ．
∴四边形AQCP是菱形，
设AP=a，则AQ=a，DQ=x-a，
在Rt△ADQ中，利用勾股定理可知：a²=y²+（x-a）²，
∴整理得：2ax=x²+y²，
解得a=

x2+y2

2x

，
菱形AQCP的面积为：

1

2

PQ·AC=CQ·AD，
∴

1

2

PQ×

x2+y2

=

x2+y2

2x

×y，
整理得：PQ×

x2+y2

=

x2+y2

x

×y，
解得：PQ=

y

x

x2+y2

．
故选：A．