试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE、AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的数据是（　　）



答案
B
解：矩形ABCD，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=CD
∵AE，AF三等分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=∠DAF=30°，
∵BE=2，CF=1，
∴AE=4，
由勾股定理得：AB=
42-22
=2
3
，
∴CD=2
3
，
即：DF=2
3
-1，
∴AF=2DF=4
3
-2，
由勾股定理得：AD=6-
3
，
∴矩形的面积是：AB×AD=（6-
3
）×2
3
=12
3
-6≈14.784．
故选B．
考点梳理
矩形的性质；三角形的面积；角平分线的性质．
由利用含30°角的直角三角形的性质求出AE的长，由勾股定理求出AB和AD长，根据矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查了面积及等积变换，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质等知识点，综合运用性质进行计算是解此题的关键．
计算题．
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