试题

题目：
青果学院如图，点P是矩形ABCD内一点，已知△PBC的面积为5，△PCD的面积为2，求△PAC的面积．
答案
解：∵S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD，
S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△PAB=
1
2
S矩形ABCD-S△PCD=
1
2
S矩形ABCD-2，
∴S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD
=
1
2
S矩形ABCD-2+5-
1
2
S矩形ABCD
=3．
故△PAC的面积为3．
解：∵S△APD+S△BPC=
1
2
S矩形ABCD，
S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，
∴S△PAB=
1
2
S矩形ABCD-S△PCD=
1
2
S矩形ABCD-2，
∴S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD
=
1
2
S矩形ABCD-2+5-
1
2
S矩形ABCD
=3．
故△PAC的面积为3．
考点梳理
矩形的性质．
首先证明出S△APD+S△BPC=S△ABP+S△CPD=
1
2
S矩形ABCD，然后得到S△PAB=
1
2
S矩形ABCD-S△PCD=
1
2
S矩形ABCD-2，最后得到S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD，于是即可求出△PAC的面积．
本题主要考查矩形的性质的知识点，解答本题的关键是用S△PAC=S△ABP+S△BPC-S△ABC=S△ABP+S△BPC-
1
2
S矩形ABCD，此题有一定的难度．
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