试题

题目：
如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BA青果学院F的大小．
答案
青果学院解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，
所以∠F=∠5
而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2=
90°
2
=45°，
∴∠BAF的度数为45°．
青果学院解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，
所以∠F=∠5
而且∠1=∠3
∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7
=90°-∠7+∠F
=∠1+∠F
=∠3+∠5
=∠2
∴∠4=∠2=
90°
2
=45°，
∴∠BAF的度数为45°．
考点梳理
矩形的性质；三角形内角和定理．
连接AC，则AC=BD=CF，根据CA=CF即可证明∠F=∠5，即可证明∠4=∠2，即可求得∠4=∠2=
90°
2
=45°．
本题考查了长方形对角线相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠4=∠2是解题的关键．
计算题．
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