试题

题目：
若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　）



答案
D
解：青果学院
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∵AB=4cm，
∴OA=OB=AB=4cm，
∴AC=BD=8cm，
故选D．
考点梳理
矩形的性质；含30度角的直角三角形．
根据矩形性质求出OA=OB，根据已知求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，推出OA=OB=AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，关键是求出OA和OB的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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