试题

题目：
矩形的两条对角线的夹角中，若钝角为120°，则此矩形的较短边与较长边的比是（　　）



答案
D
解：青果学院
∵∠AOD=120°，
∴∠DOC=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2OA=2OC，BD=2OD=2OB，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
设AB=OB=a，则BD=2OA=2a，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=
(2a)2-a2
=
3
a，
∴AB：AD=1：
3
，
故选D．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
求出∠DOC=60°，根据矩形性质求出OA=OB，得出等边三角形OAB，求出OA=OB=AB，设AB=OB=a，则BD=2OA=2a，根据勾股定理求出AD，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
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