试题

题目：
青果学院如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，
①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，
以上结论正确的有（　　）



答案
C,D
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，
AE=DE
∠A=∠D
AB=CD
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，∴①②③④都正确，
故选D．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形．
根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根据SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，定义三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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