试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1，…，依此类推，则第n个平行四边形的面积是（　　）



答案
A
解：∵四边形ABCD是矩形，AC=5，AB=3，
∴∠ABC=90°，BC=4，
∴S矩形ABCD=AB·BC=3×4=12，
∵OB∥B1C，OC∥BB1，
∴四边形OBB1C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB1C是菱形．
∴OB1⊥BC，A1B=
1
2
BC=2，OA1=3，
∴S菱形OBB1C=3，
同理：四边形A1B1C1C是矩形，
∴S矩形A1B1C1C=A1B1·B1C1=
3
2
；
第n个平行四边形的面积是：Sn=12×
1
2n
=
12
2n
，
故选A．
考点梳理
平行四边形的性质；矩形的性质．
首先利用勾股定理求出BC的长，进而求出了矩形的面积，直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了，易求出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半；依此类推第n个平行四边形的面积就应该是
1
2n
×原矩形的面积．
本题综合考查了平行四边形的性质，菱形的性质和勾股定理等知识点的综合运用，本题中找四边形的面积规律是个难点．
规律型．
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