试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）



答案
C
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BD=2OB=12，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，由勾股定理得：AD=
BD2-AB2
=
122-62
=6
3
，
故选C．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
根据矩形性质得出OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出OB，求出BD，在△BAD中，根据勾股定理
求出AD即可．
本题考查了等边三角形性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，关键是求出△AOB是等边三角形，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
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