试题

题目：
青果学院（2009·黑河）在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（　　）



答案
D
解：∵AB=1，AD=
3
，
∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．
∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，
∴△OAB，△OCD为等边三角形．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．
∴BF=AB=1，BF=BO=1．
∴∠FAB=45°，
∴∠CAH=45°-30°=15°．
∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）
∴∠AHC=15°，
∴CA=CH
由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，
∴BE=3ED．青果学院
故选D．
考点梳理
矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．
本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．
压轴题．
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