试题

题目：
青果学院（2012·济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD＜OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=
1
2
AB=1，
DE=
AD2+AE2
=
12+12
=
2
，
∴OD的最大值为：
2
+1．
故选A．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质．
取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
代数综合题；压轴题．
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