试题

如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．

解：四边形BFDE是菱形．理由如下：
设BD与EF相交于点O．
∵把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形，
又∵BF=FD，
∴四边形BFDE是菱形．
解：四边形BFDE是菱形．理由如下：
设BD与EF相交于点O．
∵把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，

∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形，
又∵BF=FD，
∴四边形BFDE是菱形．