试题

题目：
（2011·襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）



答案
D
青果学院解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=
1
2
AC，EH∥AC，FG=
1
2
AC，FG∥AC，EF=
1
2
BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=
1
2
AC，EF=
1
2
BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
考点梳理
三角形中位线定理；菱形的判定．
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=
1
2
BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
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