试题

题目：
青果学院（2011·南沙区一模）如图，有一个等腰三角形ABD，AB=AD．
（1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹）
（2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
答案
青果学院解：（1）如图，
（2）∵C点是点A关于轴BD的对称点，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
青果学院解：（1）如图，
（2）∵C点是点A关于轴BD的对称点，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
考点梳理
菱形的判定；作图-轴对称变换．
（1）分别以BD为圆心，以AB或AD为半径画弧即可作出点A关于轴BD的对称点C；
（2）根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分或四边相等即可判定四边形ABCD的形状．
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．此题根据③或②都可以判定四边形的形状．
作图题；证明题．
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