试题

题目：
青果学院（2013·郴州模拟）将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．
答案
证明：根据对折可知，AF=CF，AE=CE，∠EAF=∠ECF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
证明：根据对折可知，AF=CF，AE=CE，∠EAF=∠ECF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
考点梳理
菱形的判定；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
根据已知条件判定△ABE≌△CDF，进而证明四边形AECFD的四边相等问题得证．
本题主要考查菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形和全等三角形的判定方法以及图形的翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
证明题；压轴题．
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