试题

题目：
青果学院（2013·黄冈模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
答案
解：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．（1分）
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）
∴EF=BC．（3分）
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．（4分）
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形．（5分）
解：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．（1分）
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）
∴EF=BC．（3分）
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．（4分）
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形．（5分）
考点梳理
菱形的判定．
由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．
此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．
证明题．
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