试题

题目：
青果学院（2000·陕西）已知如图，AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：点E、F关于直线AD对称．
答案
证明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形．（3分）
∵∠DAE=∠DAF，∠DAF=∠EDA，
∴∠DAE=∠EDA
∴AE=ED
∴AEDF是菱形．（6分）
∴点E、F关于直线AD对称．（8分）
证明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形．（3分）
∵∠DAE=∠DAF，∠DAF=∠EDA，
∴∠DAE=∠EDA
∴AE=ED
∴AEDF是菱形．（6分）
∴点E、F关于直线AD对称．（8分）
考点梳理
轴对称的性质；菱形的判定．
主要证明四边形AEDF是菱形就可得到结果．
考查学生对菱形定义和对称轴的理解和掌握程度．
证明题．
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