试题

（2007·乌鲁木齐）将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF是菱形，请给予证明．

证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，
∴AD=

1

2

AB，AF=

1

2

AE．
∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB，CF=

1

2

AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四边形ADCF是菱形．
证明：∵Rt△ACB沿直角边AC翻折，
∴AB=AE，∠ACE=90°．
又∵点D与点F分别是AB，AE的中点，
∴AD=

1

2

AB，AF=

1

2

AE．
∵CD，CF分别是Rt△ACB与Rt△ACE斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB，CF=

1

2

AE，
∴AD=AF=CD=CF，
∴四边形ADCF是菱形．