试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．
答案
解：四边形AFCE是菱形，理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴
AO
CO
=
EO
FO
，
∵AO=OC，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
解：四边形AFCE是菱形，理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴
AO
CO
=
EO
FO
，
∵AO=OC，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
考点梳理
菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中．
探究型．
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