试题

题目：
青果学院如图，对于△ABC、△ADC均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系．
（1）四边形是什么四边形？
（2）写出各顶点的坐标．
答案
解：（1）四边形是菱形．
理由：△ABC、△ADC均为等边三角形，且以AC为公共边，则四边形ABCD的各边相等，所以其为菱形；
青果学院
（2）如图，以AC所在的直线为x轴，以AC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系
∵正三角形ABC的边长为6
∴AO=CO=3
∴点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（3，0）
∵BO=
AB2-AO2
=
62-32
=3
3
，
∴点B的坐标为（0，3
3
），点D点坐标（0，-3
3
）．
故答案为四边形是菱形；A（-3，0），B（0，3
3
），C（3，0），D（0，-3
3
）．
解：（1）四边形是菱形．
理由：△ABC、△ADC均为等边三角形，且以AC为公共边，则四边形ABCD的各边相等，所以其为菱形；
青果学院
（2）如图，以AC所在的直线为x轴，以AC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系
∵正三角形ABC的边长为6
∴AO=CO=3
∴点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（3，0）
∵BO=
AB2-AO2
=
62-32
=3
3
，
∴点B的坐标为（0，3
3
），点D点坐标（0，-3
3
）．
故答案为四边形是菱形；A（-3，0），B（0，3
3
），C（3，0），D（0，-3
3
）．
考点梳理
菱形的判定；坐标与图形性质．
（1）由于△ABC、△ADC均为边长为6的等边三角形，根据四边相等的四边形是菱形进行判定；
（2）以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．
本题主要考查菱形的判定、坐标与图形性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
开放型．
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