试题

（2010·荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．

证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
∵AE=ED，AF=FD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（4分），
在△AED与△AFD中

∠1=∠2 AD=AD ∠3=∠4

∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF，
∴EO=FO，AO=DO，AD⊥EF，
故四边形AEDF是菱形．（9分）
证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
∵AE=ED，AF=FD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（4分），
在△AED与△AFD中

∠1=∠2 AD=AD ∠3=∠4

∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF，
∴EO=FO，AO=DO，AD⊥EF，
故四边形AEDF是菱形．（9分）