试题

题目：
青果学院（2010·温州）如图，在·ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；（2）·ABCD是菱形．
答案
青果学院证明：（1）在·ABCD中，BC∥AF，
∴∠1=∠F，
∵BE=BP，
∴∠E=∠1，
∴∠E=∠F；

（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠E，∠3=∠F，
∵∠E=∠F，
∴∠2=∠3，
∴AB=AD，
∴·ABCD是菱形．
青果学院证明：（1）在·ABCD中，BC∥AF，
∴∠1=∠F，
∵BE=BP，
∴∠E=∠1，
∴∠E=∠F；

（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠E，∠3=∠F，
∵∠E=∠F，
∴∠2=∠3，
∴AB=AD，
∴·ABCD是菱形．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的性质．
（1）四边形ABCD是平行四边形，则BC∥AF，可得同位角∠BPE=∠F；在等腰△BEP中，∠E=∠BPE，等量代换后即可证得所求的结论；
（2）由EF∥BD，可得同位角∠ABD=∠E，∠ADB=∠F；由（1）知∠E=∠F，等量代换后可证得∠ABD=∠ADB，即AB=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABCD是菱形．
此题主要考查了平行四边形的性质及菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
证明题．
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