试题

（2011·邵阳）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）添加的条件是AC=BD．
解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）添加的条件是AC=BD．