试题

题目：
青果学院如图任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件
AB=CD
AB=CD
时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
答案
AB=CD

需添加条件AB=CD．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG∥AB，且EG=
1
2
AB同理HF∥AB，且HF=
1
2
AB，
∴EG
∥
.
HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=
1
2
AB，
又可同理证得EH=
1
2
CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．
故答案为：AB=CD．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG
∥
.
HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=
1
2
CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．
本题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
证明题．
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