试题

题目：
梯形ABCD中，AB∥DC，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，梯形ABCD的边满足条件
AD=BC
AD=BC
时，四边形EFGH是菱形．
答案
AD=BC

青果学院解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC且EF=
1
2
AC，EH∥BD且EH=
1
2
BD，∵四边形EFGH是菱形，∴EF=EH，∴AC=BD，∴梯形ABCD为等腰梯形，满足的条件为AD=BC，或AC=BD（答案不唯一）．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据菱形的四条边都相等进行证明．
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．
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