试题

题目：
青果学院如图所示，M是·ABCD的中点，且MB=MC，求证：·ABCD是矩形．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠BCM，
又∵MB=MC，
∴∠MBC=∠BCM，
∴∠AMB=∠DMC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△AMB≌△DMC，
∴∠A=∠D，而∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴这个平行四边形是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠BCM，
又∵MB=MC，
∴∠MBC=∠BCM，
∴∠AMB=∠DMC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴△AMB≌△DMC，
∴∠A=∠D，而∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴这个平行四边形是矩形．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的性质．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．可先证明△AMB≌△DMC，从而的出∠A=∠D，又因为∠A+∠D=180°，所以∠A=∠D=90°，所以这个平行四边形是矩形．
此题主要考查矩形的判定，综合利用了三角形全等和平行四边形的性质．
证明题．
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