试题

题目：
如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是
AC=BD
AC=BD
．
答案
AC=BD

青果学院解：如图，连接AC，BD，
点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=
1
2
AC，EH∥AC，FG=
1
2
AC，FG∥AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=
1
2
BD，
若EH=EF，
则AC=BD．
故答案为AC=BD．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
根据三角形中位线的性质得到EH=
1
2
AC，EH∥AC，FG=
1
2
AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=
1
2
BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．
本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．
推理填空题．
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