试题
题目:
(2001·青岛)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AB,AC边的中点,连接DE,EF,FD,当△ABC满足条件
AB=AC(或∠B=∠C,或BD=DC)
AB=AC(或∠B=∠C,或BD=DC)
时,四边形AEDF是菱形.(填一个你认为恰当的条件即可)
答案
AB=AC(或∠B=∠C,或BD=DC)
解:要使四边形AEDF是菱形,则应有DE=DF=AE=AF,
∵E,F分别为AC,BC的中点
∴AE=BE,AF=FC,
应有DE=BE,DF=CF,则应有△BDE≌△CDF,应有BD=CD,
∴当点D应是BC的中点,而AD⊥BC,
∴△ABC应是等腰三角形,
∴应添加条件:AB=AC或∠B=∠C.
则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是菱形.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
菱形的判定.
可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定,分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时,四边形AEDF是菱形.
解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
压轴题;开放型.
找相似题
(2013·玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
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(2011·襄阳)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
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