试题

题目：
青果学院（2008·南充）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是
AC=BD或EG⊥HF或EF=FG
AC=BD或EG⊥HF或EF=FG
．
答案
AC=BD或EG⊥HF或EF=FG

解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH=FG=
1
2
BD，EF=HG=
1
2
AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理．
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC=BD，等．
本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
开放型．
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