试题

题目：
如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有（　　）
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答案
D
解：∵△BDE是△ABC平移过去的，且A、D三点一线，∴AD∥CE，AC∥BE，∴四边形ABEC为平行四边形，故①命题正确；
∵AB=BD，且AB=BC，∴AB=BD=DE=EC=BC，即四边形BDEC为菱形，故②命题正确；
∵菱形对角线垂直，∴BE⊥CD，∵AC∥BE∴AC⊥CD，故③命题正确；
∵菱形的对角线即角平分线，且四边形BDEC为菱形，∴DC为∠BDE的角平分线，故④命题正确．
故正确的命题为4个，
故选D．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的判定；平移的性质．
先证明四边形ABEC是平行四边形，再求证四边形BDEC为菱形，根据菱形的对角线即角平分线性质可以解决题目．
本题考查的是根据平行四边形，菱形的定义判定四边形，要求学生掌握菱形对角线即角平分线且互相垂直的性质．
证明题．
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