试题

题目：
青果学院如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
答案
解：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′=
(AD+CD)2+DD′2
=
52+22
=
29
，
青果学院
②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．
青果学院
解：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′=
(AD+CD)2+DD′2
=
52+22
=
29
，
青果学院
②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．
青果学院
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体中的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
长方体中的侧面展开图是一个长方形，本题就是把长方体的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
计算题．
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