试题

题目：
青果学院如图：正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm，一只蜗牛想沿最短路线从A′点爬向C点．请求出这条最短路线的长度．
答案
青果学院解：把长方体的侧面展开如图所示：
连接A′C，
∵正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm，
∴A′C′=4cm，CC′=2cm，
在Rt△A′C′C中，
A′C=
A′C′2+CC′2
=
42+22
=2
5
cm．
答：这条路线的最短长度是2
5
cm．
青果学院解：把长方体的侧面展开如图所示：
连接A′C，
∵正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm，
∴A′C′=4cm，CC′=2cm，
在Rt△A′C′C中，
A′C=
A′C′2+CC′2
=
42+22
=2
5
cm．
答：这条路线的最短长度是2
5
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
先把正方体的侧面展开，连接A′C，利用勾股定理求出A′C的长度即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
探究型．
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