试题

题目：
李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
青果学院
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处．
答案
解：（1）AC1=
AC2+CC12
=
(5+5)2+52
=5
5
．
青果学院

（2）分两种情况：
①AC1=
(5+5)2+62
=
136
；
青果学院
②AC1=
(6+5)2+52
=
146
．
青果学院，
因为
146
＞
136
，所以最短路程为2
34
cm．
解：（1）AC1=
AC2+CC12
=
(5+5)2+52
=5
5
．
青果学院

（2）分两种情况：
①AC1=
(5+5)2+62
=
136
；
青果学院
②AC1=
(6+5)2+52
=
146
．
青果学院，
因为
146
＞
136
，所以最短路程为2
34
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
（1）将正方体展开，连接AC1，即可求得最短路径的长；
（2）将长方体展开，得到两个结果，取其值最小者．
此题考查了立方体的展开---最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键．
数形结合；分类讨论．
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