试题
题目:
如图,在长方体上有一只蚂蚁从项点A出发,要爬行到顶点B去找食物,一只长方体的长、宽、高分别为4、1、2,如果蚂蚁走的是最短路径,你能画出蚂蚁走的路线吗?
答案
解:线段AB的长就是蚂蚁走的最短距离,
分为两种情况:如图1:AC=4,BC=2+1=3,
∠C=90°,由勾股定理得:AB=5;
如图2:AC=4+1=5,BC=2,
∠C=90°,在△ABC中,由勾股定理得:AB=
29
>5,
∴沿图1路线走时最短,
即能画出蚂蚁走的最短路线:如图从A到C′再到B.
解:线段AB的长就是蚂蚁走的最短距离,
分为两种情况:如图1:AC=4,BC=2+1=3,
∠C=90°,由勾股定理得:AB=5;
如图2:AC=4+1=5,BC=2,
∠C=90°,在△ABC中,由勾股定理得:AB=
29
>5,
∴沿图1路线走时最短,
即能画出蚂蚁走的最短路线:如图从A到C′再到B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平面展开-最短路径问题;勾股定理.
分为两种情况:如图1根据勾股定理求出AB长,如图2根据勾股定理求出AB长,得出图1时最短,画出即可.
本题考查了勾股定理,最短路线问题的应用,关键是能求出符合条件的最短路线的长,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
计算题.
找相似题
(2009·乐山)如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为( )
(2005·贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是( )
(2004·济宁)如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D
1
点,蚂蚁爬行的最短距离是( )
(2010·郑州模拟)如图所示,有一根高为2.1m的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( )
(2010·宁德模拟)如图,是一个棱长分别为2、3、4的长方体,一只蜘蛛在顶点A处,一只小昆虫在顶点B处,则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是( )