试题

题目：
一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处，一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C1处（如图），蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C1处得到食物，有无数条路线，它们有长有短，如果长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，CC1=c青果学院，且a＞b＞c，蚂蚁究竟沿怎样的路线爬上去，所经过的距离最短？
答案
解：（1）如图（1），AC1=
AC2+
CC
2
1
=
(a+b)2+c2
=
a2+b2+c2+2ab
①．
青果学院
（2）如图（2），AC1=
AD2+
DC
2
1
=
(a+c)2+b2
=
a2+b2+c2+2ac
②．
青果学院
（3）如图（3），AC1=
AB2+
BC
2
1
=
(b+c)2+a2
=
a2+b2+c2+2bc
③．
青果学院
∵a＞b＞c，
∴2ab＞2ac＞2bc，
∴①＞②＞③．
故蚂蚁沿图三中路线爬上去，所经过的距离最短．
解：（1）如图（1），AC1=
AC2+
CC
2
1
=
(a+b)2+c2
=
a2+b2+c2+2ab
①．
青果学院
（2）如图（2），AC1=
AD2+
DC
2
1
=
(a+c)2+b2
=
a2+b2+c2+2ac
②．
青果学院
（3）如图（3），AC1=
AB2+
BC
2
1
=
(b+c)2+a2
=
a2+b2+c2+2bc
③．
青果学院
∵a＞b＞c，
∴2ab＞2ac＞2bc，
∴①＞②＞③．
故蚂蚁沿图三中路线爬上去，所经过的距离最短．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
将长方体展开，得到三种较短路径，找出三种路径中最短的即可．
此题结合最短距离问题，考查了“两点只间线段最短”和勾股定理，解答过程要用到分类讨论思想．
数形结合．
找相似题