试题

如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？

解：如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′²=AB²+BB′²=（2+1）²+4²=25；（3分）
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′²=AC²+B′C²=2²+（4+1）²=4+25=29；（2分）
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′²=AD²+B′D²=1²+（4+2）²=1+36=37；（2分）
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′²=25，即AB′=5cm．（1分）
解：如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′²=AB²+BB′²=（2+1）²+4²=25；（3分）
（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′²=AC²+B′C²=2²+（4+1）²=4+25=29；（2分）
（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′²=AD²+B′D²=1²+（4+2）²=1+36=37；（2分）
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′²=25，即AB′=5cm．（1分）