试题

题目：
青果学院如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．
答案
解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是
L1=
42+(4+5) 2
=
97
；
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是
L2=
(4+4) 2+52
=
89
．
因为：L1＞L2，
所以最短路径的长是L2=
89
．
解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是
L1=
42+(4+5) 2
=
97
；
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是
L2=
(4+4) 2+52
=
89
．
因为：L1＞L2，
所以最短路径的长是L2=
89
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；勾股定理．
根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．
考查了平面展开-最短路径问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
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