试题

题目：
青果学院如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，4cm，5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长．
答案
解：长方体的展开图如图：
青果学院青果学院青果学院
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（8+4）2+52=169；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（5+4）2+82=145；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（5+8）2+42=185．
∵
145
＜13＜
185
，
∴最短路程长为
145
cm．（2分）
解：长方体的展开图如图：
青果学院青果学院青果学院
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（8+4）2+52=169；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（5+4）2+82=145；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（5+8）2+42=185．
∵
145
＜13＜
185
，
∴最短路程长为
145
cm．（2分）
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
分类讨论．
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