试题
题目:
编制一个底面直径为25cm,高为100cm的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的A
1
C
1
B
1
,A
2
C
2
B
2
,…A
1
、B
1
是圆柱上下底面相对的两个点,同样A
2
、B
2
,…,也是圆柱上下底面相对的两个点,则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米?(结果用π表示)
答案
解:∵底面直径为25cm,
∴底面周长是25πcm,
∴如图每一根这样的竹条的长度最少是
(25π
)
2
+10
0
2
cm=25
π+16
cm.
解:∵底面直径为25cm,
∴底面周长是25πcm,
∴如图每一根这样的竹条的长度最少是
(25π
)
2
+10
0
2
cm=25
π+16
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
圆柱的侧面展开是一个矩形,绕织一周的竹条,最短应是这个矩形的对角线长,与底面周长,高构成直角三角形,所以竹条的长度最少是
底面周长的平方+高100的平方
.
本题考查了平面展开-最短路线问题的应用,立体图形中的最短距离,通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决.
找相似题
(2009·乐山)如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为( )
(2005·贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是( )
(2004·济宁)如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D
1
点,蚂蚁爬行的最短距离是( )
(2010·郑州模拟)如图所示,有一根高为2.1m的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( )
(2010·宁德模拟)如图,是一个棱长分别为2、3、4的长方体,一只蜘蛛在顶点A处,一只小昆虫在顶点B处,则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是( )