试题
题目:
如图是棱长为4cm的立方体木块,一只蚂蚁现在A点,若在B点处有一块糖,它想尽快吃到这块糖,则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是
4
5
4
5
cm.
答案
4
5
解:将点A和点B所在的面展开为矩形,AB为矩形对角线的长,
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm,
∴AB=
8
2
+
4
2
=
4
5
cm.
故蚂蚁沿正方体的最短路程是
4
5
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
根据“两点之间线段最短”,将点A和点B所在的各面展开,展开为矩形,AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离.
本题的关键是将蚂蚁所走的最短路程转化为求矩形的对角线的长.
找相似题
(2009·乐山)如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为( )
(2005·贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是( )
(2004·济宁)如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D
1
点,蚂蚁爬行的最短距离是( )
(2010·郑州模拟)如图所示,有一根高为2.1m的木柱,它的底面周长为40cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( )
(2010·宁德模拟)如图,是一个棱长分别为2、3、4的长方体,一只蜘蛛在顶点A处,一只小昆虫在顶点B处,则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是( )