试题

题目：
青果学院如图，长方体的长、宽、高分别是1cm，2cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B，那么蚂蚁爬行的最短路径长为
3
2
cm
3
2
cm
．
答案
3
2
cm

解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（2+1）2+32=18；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（2+3）2+12=26；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（3+1）2+22=20．
所以最短路径的长为AB=
18
=3
2
（cm）．
故答案为：3
2
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
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