试题

题目:
青果学院如图,长方体的长、宽、高分别是1cm,2cm,3cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B,那么蚂蚁爬行的最短路径长为
3
2
cm
3
2
cm

答案
3
2
cm

解:因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.
(1)展开前面右面由勾股定理得AB2=(2+1)2+32=18;
(2)展开前面上面由勾股定理得AB2=(2+3)2+12=26;
(3)展开左面上面由勾股定理得AB2=(3+1)2+22=20.
所以最短路径的长为AB=
18
=3
2
(cm).
故答案为:3
2
cm.
考点梳理
平面展开-最短路径问题.
把此长方体的一面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于长方体的高,另一条直角边长等于长方体的长宽之和,利用勾股定理可求得.
本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.
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